ОТНОШЕНИЯ

Что называют отношением двух величин

Отношения

Нам известно, что для ответа на вопрос во сколько раз одно число больше другого (или меньше), или какую часть одно из них составляет от другого надо найти частное данных чисел.

Частное двух чисел и , отличных от нуля, называют отношением чисел и , или отношением числа к числу .

Где и члены отношения; число предыдущий член отношения; последующий член отношения.

14 : 7 — отношение числа 14 к числу 7;

6 : 25 — отношение числа 6 к числу 25;

— отношение числа к числу ;

1,15 : 0,36 — отношение числа 1,15 к числу 0,36.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одного число составляет от другого. То есть отношение чисел и показывает, во сколько раз число больше числа или какую часть число составляет от числа .

Мы помним, что деление можно заменить чертой дроби, значит, отношение чисел и можно записать двумя способами: : и .

Основное свойство отношения:

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Запишем отношение числа 3 к числу 10 и найдем его значение:

То есть отношение двух чисел можно выразить в процентах.

Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах.

Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Если значение двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. При этом если значения величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо сначала перейти к одной единице измерения.

Например:

Дан прямоугольник, длина которого равна 12 см, а ширина 1 м. Найдем отношение длин сторон прямоугольника.

Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = .

Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 = .

Дроби и взаимно обратны, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называют взаимно обратными.

На практике отношение величин используется, например, при составлении планов и географических карт. В этом случае участки земли на бумаге изображают в уменьшенном виде, при этом на карте или плане указывают отношение, которое показывает, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины длины соответствующего отрезка на местности.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).

Пусть на карте задан масштаб , то есть карта сделана в масштабе одна десятитысячная.

Найдем, какой длине на местности соответствует отрезок 5 см на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на местности (в сантиметрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 5 : , данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

5 : = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 510 000;

= 50 000;

50 000 см = 500 м = 0,5 км.

Ответ: отрезок 5 см на карте соответствует 0,5 км на местности.

Найдем, какой длине на карте соответствует отрезок 9,5 км на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на карте (в километрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: : 9,5, данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

: 9,5 = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 9,5 : 10 000;

= 0,00095;

0,00095 км = 0,95 м = 95 см.

Ответ: отрезок 9,5 км на карте соответствует 95 см на карте.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Отношение двух величин

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890—1907 .

Смотреть что такое «Отношение двух величин» в других словарях:

Отношение (математич.) — Отношение двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной… … Большая советская энциклопедия

ОТНОШЕНИЕ — 1. сложившаяся на основе имеющихся знаний устойчивая благоприятная (или неблагоприятная) оценка индивидом экономического процесса или идеи 2. взаимодействие двух или более лиц в производственном процессе при ведении любого вида деятельности 3.… … Большой экономический словарь

Отношение арифметическое — арифметическим отношением двух величин называется их разность … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Отношение геометрическое — геометрическим отношением двух величин называется частное, получаемое от деления одной величины на другую … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Отношение — I Отношение философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально волевая установка личности на что либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных… … Большая советская энциклопедия

отношение — ОТНОШЕНИЕ, ОТНОШЕНЬЕ, я; ср. 1. Взаимная связь, зависимость разных величин, предметов, явлений, соотношение между чем л. О. мышления к бытию. О. между намерениями и поступками человека. Критика определяет о. нового произведения к прежним. 2. Тот… … Энциклопедический словарь

отношение — отноше/нье см. тж. в отношении, по отношению к, в отношении к 1) Взаимная связь, зависимость разных величин, предметов, явлений, соотношение между чем л. Отноше/ние мышления к бытию. Отноше/ … Словарь многих выражений

Арифметическое отношение — результат сравнения двух величин, когда имеется в виду определить, насколько одна величина больше другой, дает А. отношение, например 13 8 = 5 или 2х 9 = 15; легко видеть, что А. отношение сводится к действию вычитания. 3 члена А. отношения… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГОСТ 24453-80: Измерения параметров и характеристик лазерного излучения. Термины, определения и буквенные обозначения величин — Терминология ГОСТ 24453 80: Измерения параметров и характеристик лазерного излучения. Термины, определения и буквенные обозначения величин оригинал документа: 121. Абсолютная спектральная характеристика чувствительности средства измерений… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН — величины, по определению считающиеся равными единице при измерении других величин такого же рода. Эталон единицы измерения ее физическая реализация. Так, эталоном единицы измерения метр служит стержень длиной 1 м. В принципе, можно представить… … Энциклопедия Кольера

Источник

Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Закрыть