ОТНОШЕНИЯ

Что такое деление в данном отношении 6 класс

Математика. 6 класс

Конспект урока

Деление числа в данном отношении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Понятия деления числа в данном отношении.
  • Свойства отношений.
  • Понятия отношений величин одного наименования и разных.

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает деление числа в данном отношении.

Правило деления числа в данном отношении.

Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.

Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.

Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?

Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.

Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.

Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.

Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?

Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.

Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

Поставьте в соответствующие столбцы числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях.

№2. Тип задания: подчеркивания.

Нужно подчеркнуть правильный вариант ответа.

Источник

Деление числа в данном отношении

На практике и в курсе математики довольно часто приходится делить число (величину) в данном отношении. Такие задачи решают на ЕГЭ, решали и в глубокой древности. Начнём с задачи из Древнего Египта.

Задача 1. Число и его половина составляют 9. Найдите число.

Решение. Пусть половина числа составляет 1 часть, тогда само число — 2 такие же части, так как число в 2 раза больше своей половины.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на число и его половину,

2) 9: 3 = 3 (единицы) — приходится на 1 часть, это половина числа,

3) 3 * 2 = 6 (единиц) — приходится на число.

Изменим условие задачи на части — получим задачу на деление числа в данном отношении.

Задача 2. Разделите число 9 в отношении 2: 1. Найдите полученные числа.

Решение задачи записано выше. Сделаем вывод в виде правила, которому можно следовать при решении других задач, меняя число и члены отношения.

Чтобы число 9 разделить в отношении 2: 1, надо это число разделить на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

Запишем решение задачи по новому правилу.

Решение. 1) 9: (2 + 1) * 2 = 6 — большее число,

2) 9: (2 + 1) * 1 = 3 — меньшее число.

Разумеется, меньшее число можно было найти вычитанием: 9 — 6 = 3.

Задача 3. Брат и сестра разделили 35 конфет в отношении 3: 4. Брату досталась меньшая часть. Сколько конфет досталось сестре?

Решение. 1) 35: (3 + 4) * 3 = 15 (конфет) — досталось брату,

2) 35 — 15 = 20 (конфет) — досталось сестре.

Задача 4. Малыш и Карлсон разделили 16 плюшек в отношении 3: 5. Сколько плюшек досталось Карлсону, если Малышу досталось меньше плюшек?

Решение. 1) 16: (3 + 5) * 3 = 6 (плюшек) — досталось Малышу,

2) 16 — 6 = 10 (плюшек) — досталось Карлсону.

Задача для ребят постарше.

Задача 5. В треугольнике три стороны имеют длину 8, 10 и 12. На какие отрезки биссектриса треугольника делит среднюю его сторону?

Решение. Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника, то есть в отношении 8: 12 = 2: 3. Разделим сторону 10 в отношении 2: 3.

1) 10: (2 + 3) * 2 = 4 — длина меньшей части,

2) 10 — 4 = 6 — длина большей части.

На ЕГЭ базового уровня в 2018 году была такая задача.

Задача 6. Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Решение. Так как варенья они съели поровну, а Медведь ест варенье в 3 раза быстрее Маши, то на варенье Медведь потратил времени в 3 раза меньше, чем Маша. Печенье Медведь ел в 3 раза больше времени, чем Маша, которая в это время ела варенье. Так как скорость поедания печенья у Медведя в 3 раза больше, чем у Маши, то Медведь съел печенья в 3*3 = 9 раз больше, чем Маша. Делим 110 печений в отношении 9: 1.Медведь съел 110: (9 + 1)*9 = 99 (печений).

Авторы комментариев ФИПИ к результатам ЕГЭ отметили, что в группе хорошо подготовленных к сдаче экзамена на базовом уровне решили эту задачу менее половины выпускников, включенных в эту группу. При этом предполагалось, что задачу будут решать составлением уравнения. Как показано выше, задачу можно решить и арифметически.

Источник

Урок математики в 6 классе по теме «Деление чисел в данном отношении».
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Конспект урока математики в 6 классе (преподавание по учебнику математики для 6-го класса под редакцией Никольский С.М. и др.)

Скачать:

ВложениеРазмер
delenie_chisel_v_dannom_otnoshenii.docx26.09 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики в 6 классе по теме «Деление чисел в данном отношении. Решение упражнений»

Предмет: математика, 6-кл.

Тема урока: Деление чисел в данном отношении. Решение упражнений (3-й урок в теме)

Урок применения знаний

Цели урока для учителя:

1. Создать условия для отработки навыка деления числа в данном отношении (предметная)
2. Развивать умения анализа и сравнения методов решения схожих типов задач (интеллектуальные умения)
3. Формировать умения определения целей деятельности и составления плана действий (организационные умения)
4. Учить доносить свою позицию до других и принимать чужие позиции (коммуникативные умения)
5. Проверить уровень усвоения темы

Цели урока для учащихся:

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами. Создавать математические модели решаемых задач: схема, выражение. Решать текстовые задачи с условием отношения величин.

Определять и формулировать цели деятельности
Составлять план по решению проблемы
Действовать согласно намеченному плану
Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью
Организовывать самостоятельную деятельность по выбору и решению задач

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания
Выдвигать гипотезы решения проблемы

Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи

Сравнивать самостоятельно полученные результаты с предъявленным образцом

Обязательный минимум содержания:

Понятия, правила, закономерности:

алгоритм деления величины в заданном отношении

Делить величину в заданном отношении нескольких чисел, решать текстовые задачи с заданным отношением величин,

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число – сегодня 18 сентября 2017 г. Сядьте поудобнее и давайте вспомнить, о чем мы с вами говорили на прошлом уроке и какие задания научились делать?
Возникли ли у вас вопросы при решении домашнего задания? (Если «да» , то вызываю к доске, желающего показать решение, если «нет» — идем дальше)
Давайте посмотрим как вы научились делать те задачи, о которых вы сейчас говорили.

А мы с вами постараемся ответить на следующие вопросы:
Что называется отношением?
Прочитайте отношения: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾
Какие из записанных отношений на ваш взгляд можно упростить? Упростите
А теперь рассмотрим решения на доске
Если в ходе решения возникли ошибки при использовании алгоритма – еще раз его проговариваем, обращаем внимание на наличие на доске опоры с алгоритмом

Возможные ответы:
Научились решать задачи и примеры на деление чисел в данном отношении.

1 человек записывает на доску решение домашней задачи
1 ученик работает самостоятельно у доски
Все учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания устно, если необходимо вычисления делают в тетрадях

Учащиеся читают задачу и рассказывают ее решение, класс вносит замечания, оценивает работу
Возможные ответы:

Регулятивные: осознать уровень и качество усвоения материала.

Коммуникативные: выражение своих мыслей.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Создание проблемной ситуации

А теперь, пожалуйста разделите число 240 в следующих отношениях: а) 1:5; б) 1/3:2/3; в) 3:2:5

Выполняют задание а), дают пояснения к выполнению. (200,40) (60,180) (72,48,120).
Выполняют задание б) с помощью учителя, ставят акцент на необходимости предварительно упростить отношение.
Испытывают затруднение при выполнении в) все или многие учащиеся

Коммукативные: постановка вопросов

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели

(темы и целей урока)

Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения одним предложением

Формулируют затруднения в форме вопросов
Определяют тему, редактируют ее при помощи учителя, записывают в тетрадь
Определяют цели:
Составить алгоритм, как разделить число в отношении содержащем более двух членов
Научиться использовать правило для решения задач

Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу;
Коммуникативные: умение выражать свои мысли;
Познавательные:
подведение под правило;

Мы с вами разделили число в заданном отношении.

Делают вывод:
чтобы разделить число в данном отношении нужно разделить это число на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

Регулятивные:
выделять то, что усвоено и что нужно усвоить.

Коммуникативные:
умение выражать свои мысли, аргументация.

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Применение нового знания

Решим несколько задач на деление числа в заданном отношении.

Разделите:
Число 42 в отношении 5:2
Число 28 в отношении 2:5:1
Число 27 в отношении 2:3:4
(работаем над проверкой второго ответа через сложение полученных величин)

Решаем задачи с контролем у доски:
№ 40, 43*.

Работают в парах, самопроверка по образцу.

Находят ошибку в предъявленных ответах, доказывают свою правоту двумя способами

По желанию у доски, класс работает самостоятельно, контролирует решение

  1. 3*5=15произв.1 бр.
  2. 4*6=24 пр.2 бр.
  3. 39000:(15+24)*15=15000

Регулятивные:
составлять план и последовательность действий;

Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Познавательные: выдвигать гипотезы решения проблемы

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

А теперь оцените свою деятельность на уроке:
Справились с поставленными целями? На сколько
справились? Аргументируйте свой ответ

Отвечают на вопросы, аргументируя свой ответ

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

записывают в дневник, просматривают в учебнике

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок закреплени знаний с применением ЭОР.

Презентация к 1 уроку по теме Деление и дроби. В работе представлен этап устного счёта, изучения нового материала, и закрепления.

презентация 5 класс.

Технологическая карта урока математики 5 класс.

Математика 5 класс. Технологическая карта урока. по теме «Дроби и деление натуральных чисел».

В презентации рассматриваются задачи по теме «Деление числа в данном отношении&quot.

Конспект урока математика 6 класс по теме «Деление дробей&quot.

Источник

Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Закрыть