ОТНОШЕНИЯ

Что такое графическая схема иллюстрирующая отношения между множествами

Кто такой Эйлер, в честь которого названа графическая схема, иллюстрирующая отношения между множествами?

Леона́рд Э́йлер. Если забить это в поисковике, то количество ссылок зашкаливает. «Метод Эйлера» в расчётах — один из самых простых при практическом интегрировании. Ну и куча всякого другого. Гений, короче.

Объясните теорему Гёделя о неполноте простым языком для нематематика пожалуйста. Постулаты, практическое значение, влияние на философию?

Во-первых их две. Но связанных друг с другом.

Во-вторых это сильные запретительные теоремы. На простом языке смыслов два:

Первый: если некая система математических аксиом включает в себя аксиомы арифметики, то к этой системе аксиом можно добавлять еще аксиомы, непротиворечащие уже существующим, и в рамках этой новой системы аксиом не будут существовать противоречивые утверждения.

Второй: Если аксиомы арифметики в системе аксиом не включены, то противоречивые утверждения в этой системе аксиом обязательно будут.

Это некая проблема для всех гуманитарных наук, которые хотели бы «математизироваться», но как включить арифметику в историю, социологию, психологию, искусствоведение, например? Где там в исторических процессах «ноль», «единица», «сложение», «умножение», «коммутативность», «транзитивность» — не ясно — значит любая построенная «историческая алгебра» будет компрометируема — возникнут противоречия, то есть одновременное выполнение утверждений «А» и «не А».

То есть «поверить алгеброй гармонию» оказывается заведомо, математически, невозможно — к счастью для гармонии — представьте, что кто-то придумал некую математику, в рамках которой Штраус в пи раз хуже Баха — уже не смешно. ))) Ссылаясь на теорему Гёделя, можно спокойно говорить, что это утверждение заведомо неверно, поскольку получено в рамках противоречивой теории.

Для естественных наук теоремы Гёделя не открыли ничего нового — с арифметикой эти науки дружат, и интуитивно всегда было понятно, что в физике, к примеру, можно навыдумывать бесконечно много разных законов — не все конечно получат экспериментальное подтверждение, но математических противоречий не возникнет.

Философы и психологи-социологи, теорему(ы) Гёделя, в основном, не любят :))))).

Что человечеству дало доказательство гипотезы Пуанкаре?

Начнем с этого, что представляет собой гипотеза Пуанкаре. Ее определение звучит так: «Всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей». Что это значит?

Представим себе шар из теста. При желании из него можно вылепить практически что угодно — фигурку животного, куб, трапецию или конус. Форм действительно очень много. В теперь возьмем бублик. Эта форма в математике называется «тор». Как бы вы ни старались, создать из тора шар или другой сплошной объект у вас не получится — отверстие никуда не денется. Собственно, сама гипотеза Пуанкаре состоит в том, что из фигуры можно сделать сферу, только если она не имеет форму тора.

Доказательство этой гипотезы российским математиком Григорием Перельманом привело к некоторым очень интересным выводам с точки зрения нашего понимания мира. Например, если эта гипотеза верна, соответсвенно, нашу Вселенную, представленную в виде сферы, можно свернуть в точку. Это, в свою очередь, значит, что теории Большого сжатия и Большого взрыва могут быть верны — доказанная гипотеза косвенно подтверждает их. Но это только один из эффектов доказанной «задачи тысячелетия». По мере совершенствования науки и техники мы несомненно найдем ей все больше применений.

1 6 4 · Хороший ответ

По какому бы пути шла Россия, если бы революция 1917 года провалилась,и Россия осталась бы при монархическом строе?

Революции не возникают на пустом месте, в России накопились чудовищные противоречия, но, допустим, что февральская революция провалилась. Ничего сложного в этом, на самом деле, не было. Государь просто проявил твёрдость. Когда генерал Алексеев, вместе с господином Шульгиным со товарищи, пришли к нему и потребовали отречься, Николай Александрович просто дал команду своему конвою, состоящему из георгиевских кавалеров, вывести этих господ в чисто поле и расстрелять за государственную измену. После чего распорядился направить в Петроград Корнилова вместе с частями конной гвардии. Тогдашние демократы и либерасты пытались бы вставлять палки в колёса, тормозить движение эшелонов, но после того, как Лавр Георгиевич повесил бы парочку начальников станций и машинистов, отказывающихся пропускать поезда и водить паровозы, задержек больше не было. Впрочем и необходимости прибытия эшелонов в Петроград уже не было. Местные начальники быстро бы отыскали нужные ресурсы, хлеб и т.п. Стачки и демонстрации бы прекратились. Государственная Дума была бы распущена Государем. В 11 часов 11 ноября 1917 года (на год раньше, чем в реальной истории) по всему фронту замолчали бы пушки. Первая мировая война закончилась. До этого в Германии произошла бы революция, спровоцированная голодом от континентальной блокады.

Россия оказалась бы в числе победителей. На этом хорошие новости для России бы кончились. Под защитой Франции и Англии (а так же оставшихся на своих местах германских дивизий) Польша, а за ней и страны Балтии провозгласили бы свою независимость от России. Никакого Константинополя России не видать, как своих ушей без зеркала. Не для того французы и англичане вели Крымскую войну, чтобы отдавать России контроль над проливами. Произошло бы восстание в Финляндии, которое было бы жестоко подавлено. Западная пресса начала бы лепить из России образ врага. Россия не получила бы с Германии ни копейки контрибуций — всё забирали бы себе англичане и французы, в счёт долгов. Экономика страны была разрушена, чудовищная инфляция. Единственный источник дохода — поставки зерна за рубеж. В 1920-м году в Россию поступают первые трактора Форда. Резко возрастает производство зерна в Малороссии. Бизнес выгодный. В 20-30-х годах крестьянские общины правдами и неправдами, разорением, законами, войсками, начинают лишать земли. Миллионы голодных крестьян, лишенных любых средств к существованию, наполняют города. Ленин возвращается из Швейцарии по амнистии, так выпускают из ссылки Джугашвили. Народ озлоблён до последней степени, на выборах в Госдуму побеждают оппозиционные партии, но Государь раз за разом распускает враждебный ему государственный орган. Оружия у народа нет, Редкие разрозненные восстания подавляются большой кровью и жертвами.

А в 1933 году в Германии к власти приходит Гитлер. Он выгоден и Англии, и США. Два этих государства имеют свои планы на Адольфа Шикельгрубича. США нужна большая европейская война, чтобы окончательно стать державой № 1 и разрушить европейскую экономику. Англия старается сохранить свою Империю, над которой никогда не заходит солнце. Для этого ей нужно объединить всю Европу. Гитлер подходит для этой цели лучше всего — он ведь собирается воевать с Россией. А когда он завязнет в бескрайних русских просторах, Англия и Франция, как союзники — ударят ему в спину и спасут Европу от этого кровавого зверя. Но Гитлер не дурак, он ведёт свою партию. В 1939 году он заключает пакт с царевичем Алексеем (он не умер от гемофилии. Не будем добавлять ко всем сложностям России кризис престолонаследия). Россия всегда твёрдо выполняла договора. Тем более, что по этому договору Гитлер возвращает Империи часть Польши, Финляндию, часть Румынии, ну как тут не согласится? У Гитлера развязаны руки, он последовательно громит в начале Польшу, потом захватывает Норвегию, Данию, Нидерланды, громит Францию. Затем он в течении двух лет ведёт воздушную битву за Британию, которая заканчивается победоносным десантом. В войну вступают США. Они пытаются бомбить Европу со своих новейших В-36, но без видимых результатов. До России у Гитлера руки доходят только в году 1943. Большой сложности эта война не представляет. У России практически нет ни танков, ни самолётов, ни противотанковой артиллерии. Нет даже бутылок с горючей смесью. Мужество и героизм без техники страну не спасают. К тому же России приходится воевать на два фронта — на востоке выступила Япония, опасаясь, что ей от дележа России ничего не достанется. Впрочем, Германия и Япония, не особенно доверяя друг-другу, решают оставить между собой буферную зону — от России остаётся только Восточная Сибирь со столицей в Екатеринбурге.

Источник

Круг Эйлера. Круги Эйлера — примеры в логике

Леонард Эйлер (1707-1783) – известный швейцарский и российский математик, член Петербургской академии наук, бо́льшую часть жизни прожил в России. Наиболее известным в математическом анализе, статистике, информатике и логике считается круг Эйлера (диаграмма Эйлера-Венна), используемый для обозначения объема понятий и множеств элементов.

Джон Венн (1834-1923) – английский философ и логик, соавтор диаграммы Эйлера-Венна.

Совместимые и несовместимые понятия

Под понятием в логике подразумевается форма мышления, отражающая существенные признаки класса однородных предметов. Они обозначаются одним либо группой слов: «карта мира», «доминантовый квинтсептаккорд», «понедельник» и др.

В случае когда элементы объема одного понятия полностью или частично принадлежат объему другого, говорят о совместимых понятиях. Если же ни один элемент объема определенного понятия не принадлежит к объему другого, мы имеем место с несовместимыми понятиями.

В свою очередь, каждый из видов понятий имеет собственный набор возможных отношений. Для совместимых понятий это следующие:

  • тождество (равнозначность) объемов;
  • пересечение (частичное совпадение) объемов;
  • подчинение (субординация).
  • соподчинение (координация);
  • противоположность (контрарность);
  • противоречие (контрадикторность).

Схематически отношения между понятиями в логике принято обозначать при помощи кругов Эйлера-Венна.

Отношения равнозначности

В данном случае понятия подразумевают один и тот же предмет. Соответственно, объемы данных понятий полностью совпадают. Например:

В – основоположник психоанализа.

В – равносторонний прямоугольник;

С – равноугольный ромб.

Для обозначения используются полностью совпадающие круги Эйлера.

Пересечение (частичное совпадение)

В данную категорию входят понятия, имеющие общие элементы, находящиеся в отношении перекрещивания. То есть объем одного из понятий частично входит в объем другого:

Как видно из данного примера, объемы понятий частично совпадают: определенная группа педагогов может оказаться меломанами, и наоборот – среди меломанов могут быть представители педагогической профессии. Аналогичное отношение будет в случае, когда в качестве понятия А выступает, например, «горожанин», а в качестве В – «автоводитель».

Подчинение (субординация)

Схематически обозначаются как разные по масштабу круги Эйлера. Отношения между понятиями в данном случае характеризуются тем, что подчиненное понятие (меньшее по объему) полностью входит в состав подчиняющего (большего по объему). При этом подчиненное понятие не исчерпывает полностью подчиняющее.

Понятие В будет являться подчиненным по отношению к понятию А. Так как сосна относится к деревьям, то понятие А становится в данном примере подчиняющим, «поглощающим» объем понятия В.

Соподчинение (координация)

Отношение характеризует два и более понятия, исключающих друг друга, но принадлежащих при этом определенному общему родовому кругу. Например:

D – музыкальный инструмент.

Понятия А, В, С не являются пересекающимися по отношению друг к другу, тем не менее, все они относятся к категории музыкальных инструментов (понятие D).

Противоположность (контрарность)

Противоположные отношения между понятиями подразумевают отнесенность данных понятий к одному и тому же роду. При этом одно из понятий обладает определенными свойствами (признаками), в то время как другое их отрицает, замещая противоположными по характеру. Таким образом, мы имеем дело с антонимами. Например:

Круг Эйлера при противоположных отношениях между понятиями разделяется на три сегмента, первый из которых соответствует понятию А, второй – понятию В, а третий – всем остальным возможным понятиям.

Противоречие (контрадикторность)

В данном случае оба понятия представляют собой виды одного и того же рода. Как и в предыдущем примере, одно из понятий указывает на определенные качества (признаки), в то время как другое их отрицает. Однако, в отличие от отношения противоположности, второе, противоположное понятие, не заменяет отрицаемые свойства другими, альтернативными. Например:

В – несложная задача (не-А).

Выражая объем понятий подобного рода, круг Эйлера разделяется на две части – третьего, промежуточного звена в данном случае не существует. Таким образом, понятия также являются антонимами. При этом одно из них (А) становится положительным (утверждающим какой-либо признак), а второе (В или не-А) – отрицательным (отрицающим соответствующий признак): «белая бумага» – «не белая бумага», «отечественная история» – «зарубежная история» и т. д.

Таким образом, соотношение объемов понятий по отношению друг к другу является ключевой характеристикой, определяющей круги Эйлера.

Отношения между множествами

Также следует различать понятия элементов и множества, объем которых отображают круги Эйлера. Понятие множества заимствовано из математической науки и имеет достаточно широкое значение. Примеры в логике и математике отображают его как некую совокупность объектов. Сами же объекты являются элементами данного множества. «Множество есть многое, мыслимое как единое» (Георг Кантор, основатель теории множеств).

Обозначение множеств осуществляется заглавными буквами: А, В, С, D… и т. д., элементов множеств – строчными: а, b, с, d…и др. Примерами множества могут быть студенты, находящиеся в одной аудитории, книги, стоящие на определенной полке (или, например, все книги в какой-либо определенной библиотеке), страницы в ежедневнике, ягоды на лесной поляне и т. д.

В свою очередь, если определенное множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают знаком Ø. Например, множество точек пересечения параллельных прямых, множество решений уравнения х 2 = -5.

Решение задач

Для решения большого количества задач активно используются круги Эйлера. Примеры в логике наглядно демонстрируют связь логических операций с теорией множеств. При этом используются таблицы истинности понятий. Например, круг, обозначенный именем А, представляет собой область истинности. Таким образом, область вне круга будет представлять ложь. Чтобы определить область диаграммы для логической операции, следует заштриховать области, определяющие круг Эйлера, в которых ее значения для элементов А и В будут истинны.

Использование кругов Эйлера нашло широкое практическое применение в разных отраслях. Например, в ситуации с профессиональным выбором. Если субъект озабочен выбором будущей профессии, он может руководствоваться следующими критериями:

W – что я люблю делать?

D – что у меня получается?

P – чем я смогу хорошо зарабатывать?

Изобразим это в виде схемы: круги Эйлера (примеры в логике – отношение пересечения):

Результатом станут те профессии, которые окажутся на пересечении всех трех кругов.

Отдельное место круги Эйлера-Венна занимают в математике (теория множеств) при вычислении комбинаций и свойств. Круги Эйлера множества элементов заключены в изображении прямоугольника, обозначающего универсальное множество (U). Вместо кругов также могут использоваться другие замкнутые фигуры, но суть от этого не меняется. Фигуры пересекаются между собой, согласно условиям задачи (в наиболее общем случае). Также данные фигуры должны быть обозначены соответствующим образом. В качестве элементов рассматриваемых множеств могут выступать точки, расположенные внутри различных сегментов диаграммы. На ее основе можно заштриховать конкретные области, обозначив тем самым вновь образованные множества.

С данными множествами допустимо выполнение основных математических операций: сложение (сумма множеств элементов), вычитание (разность), умножение (произведение). Кроме того, благодаря диаграммам Эйлера-Венна можно проводить операции сравнения множеств по числу входящих в них элементов, не считая их.

Источник

Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Закрыть