ОТНОШЕНИЯ

Что такое отношения и пропорции 6 класс

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Понятие пропорции.
  • Основное свойство пропорции.
  • Как правильно составить пропорцию.
  • Как найти неизвестный член пропорции.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и пропорции»

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. Отношение двух величин, масштаб.
  2. Пропорция и основное свойство пропорции.
  3. Прямая и обратная пропорциональность.

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

a, b, c, d – члены пропорции.

a, d – крайние члены пропорции;

b, c – средние члены пропорции.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответственного отрезка на местности.

Скорость – отношение пройденного пути ко времени движения.

Плотность – отношение массы вещества к его объёму.

Цена – отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.

Урожайность – отношение количества продукции растениеводства к единице посевной площади.

Например, урожайность хороших сортов клубники:

Можно ли составить верную пропорцию из отношений:

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, затратил на некоторый путь 6 ч. За сколько часов он пройдёт этот же участок пути, если его скорость будет 33 км/ч?

Варианты ответов: 12; 15; 7; 10.

Для решения задания составим пропорцию. При постоянном пути скорость обратно пропорциональна времени движения. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Тип 2. Множественный выбор.

Выберите верные пропорции.

Решение задания: Нужно воспользоваться основным свойством пропорции.

Найти произведение крайних членов.

Найти произведение средних членов.

Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.

Источник

Отношения и пропорции
план-конспект урока по математике (6 класс)

Конспект урока в 6 классе

Скачать:

ВложениеРазмер
6_kl_otnosheniya_i_proportsii.docx26.99 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ Ефимовская основная общеобразовательная школа

Урок математики в 6 классе

Тема: «Отношения и пропорции»

Учитель: Семина Марина Николаевна

— систематизировать, повторить, обобщить знания, умения и навыки учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

— формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

— учиться видеть межпредметную связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, технологией, химией, экологией,

— проверить степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

— развивать логическое мышление, умение обобщать, систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

— расширение кругозора учащихся;

-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока : Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

I. Организационный момент (мотивация учебной деятельности).

Сегодня мы с вами проведем необычный урок «Урок — путешествие», но путешествовать будем, не выходя из класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока. Для этого давайте повторим пройденный материал.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (записаны на доске).

а) Выразите в процентах числа:

0,2=20%; 0,15=15%; 1/2=50%; 3/4=75%; 1/20=5%

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5 (Отв.80%) 12от 8 (Отв.150%)

в) Найдите корень уравнения

2. Учитель: Посмотрите на картинки. Что объединяет эти предметы?

На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция.

Ребята высказывают свое мнение.

Делается вывод, что все эти предметы объединяет пропорция

Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старших классах. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом. А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).

А кто сформулирует цели нашего урока? (Учитель старается подвести ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека). Сообщаются цели и задачи урока.

Итак, мы с вами отправляемся в путешествие по стране пропорций. Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

-Что называется отношением? (…частное двух чисел)

-Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).

-Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений).

— Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).

-Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции).

-Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).

— Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

— Какие две величины называют обратно пропорциональными?

-Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

-Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).

Молодцы ребята, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.

Математический диктант с взаимопроверкой.

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1. Верно ли: 1/4 = 0,25 = 25% ?

2. Верно ли: 3 : 5 = 0,6

3. Верно ли: 1/2 = 0,2? 4.

4. Верно ли: 1 : 5/7 =5/7

5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция: 11:2=3:5? 7. Верна ли пропорция: 2:9=4:18

8. х=4 корень уравнения х : 5 = 20 : 25?

9. х=33 корень уравнения 3 : 5 = 21 : х?

(Взаимопроверка и оценивание математического диктанта . Подводятся итоги математического диктанта).

Ответы: 1.В 2.В 3.Н 4.Н 5.В 6.Н 7.В 8.В 9.Н

На «5» нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки

III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций: «Математическая», «Неболей-ка», «Географическая», «Технологическая», «Химическая», «Экологическая» (смотри приложение). Остановка на каждой станции не более пяти минут. Наша задача — побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.

Но учтите, что ваши соседи по парте — ваши попутчики. А попутчикам в дороге мешать нельзя, нужно помогать. Все понятно? Тогда за работу!

Наше путешествие начинается со станции «Математическая».

На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Решение (у доски и в тетрадях).

Количество Длина плит

Старые ↓ 240 шт. — 6 м

Ребята, кто справился с заданием самостоятельно, ставит себе в таблице 2 балла.

Мы с вами подъезжаем к станции «Неболей-ка» . Надо непременно заглянуть туда в гости, так как жители этой планеты никогда не курили, и не собираются курить, потому что это очень вредно

Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Решение (у доски и в тетрадях).

Составляем пропорцию и решаем ее:

=

Ответ: Человек, который начал курить, будучи ребенком, гарантировано лишает себя семи лет жизни

Вот и делайте вывод — «Жить или курить?»

Надеюсь, что среди вас нет ребят, которые курят. А сейчас мы с вами не упустим минутку, чтобы дать отдохнуть нашим глазам.

Следующая остановка — станция «Химическая». Жители станции просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.

В сосуд налили 190 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Решение (у доски и в тетрадях).

Составляем пропорцию и решаем ее:

=

(Ребята самостоятельно оценивают свои знания с помощью зеленого стикера).

Наше путешествие продолжается и мы уже на станции «Экологическая».

Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

Решение (у доски и в тетрадях).

  1. 60% – 40% = 20% — на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.

Составляем пропорцию и решаем ее:

=

Надо бережно относиться ко всему живому на Земле. Ну, а наше необычное путешествие продолжается, и мы с вами уже на станции «Географическая».

Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности.

Луна́ — единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планет Солнечной системы. Также является первым и единственным небесным телом, помимо Земли, на котором побывал человек.

Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.

(Ребята самостоятельно решают задачу в тетради, а затем проверяется решение).

Обозначим длину (в см) до Луны буквой х.

38,4 : х = 1 : 1 000 000 000

х = (38,4 · 1 000 000 000) : 1 = 38 400 000 000 см = 384 000 км

Ответ: расстояние до Луны 384 000 км.

Поднимите руки, кто самостоятельно справился с решение данной задачи.

М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1.9 (записано на доске).

-Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? (Дети высказывают свое мнение).

Делается общий вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

И вот мы уже с вами на станции «Технологическая».

Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.

Задача № 7- для девочек

Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. (слайд 18 презентации).

Задача № 8- для мальчиков:

Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм?

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

Наше необычное путешествие подошло к концу.

Итак, вы узнали, что пропорция — не только математическая величина.

— А где еще можно применить пропорцию?

— Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

— Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

VІ. Домашнее задание

Предлагаемые для (дифференцированной) домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика). Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания.

1. На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.

2. На оценку «4» — задачи №4, №5, №6.

3. На оценку «5» Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека.

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация «Отношения и пропорции» может быть использована как для объяснения нового материала, так и для закрепления понятий данной темы .

Этот урок можно провести в конце изучения темы «Отношения и пропорции», перед проведением контрольной работы, с целью отработать навыки учащихся в решении задач на прямую и обратную пропорциональность.

Презентация к уроку повторения.

Задания на два варианта, где надо вставить пропущенные слова в формулировках или определить какое высказывание верно.

Материал можно использовать на уроке математики в 6 классе при изучении темы «Пропорции» или на кружке.

Конспект урока по теме «Отношения и пропорции», 6 класс (Н.Я.Виленкин).

Презентация на тему «Отношения и пропорции», 6 класс (Н.Я.Виленкин).

Источник

Показать больше

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Закрыть