ОТНОШЕНИЯ

Что такое секущая по отношению к окружности

Хорда, секущая, касательная

Определения

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

В частности, хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром .

Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.

Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

Свойства

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:

Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны:

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки:

Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов Видеодоказательство

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Математика, которая мне нравится

Математика для школьников и студентов, обучение и образование

Секущие к окружности

Определение. Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.

Теорема (свойство секущих к окружности). Пусть прямая , проходящая через точку , не лежащую на окружности , пересекает эту окружность в точках и . Тогда произведение длин отрезков и есть величина постоянная (это произведение не зависит от выбора прямой ).

Доказательство. Возможны два случая: точка может лежать как внутри окружности , так и вне ее. Проведем через точку две произвольные секущие — прямые и , пересекающие в точках и , и соответственно.

Рассмотрим треугольники и . Они подобны, поскольку и как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. В случае, когда точка лежит вне окружности, углы и равны как смежные к равным углам и . Из подобия и следует, что

откуда сразу же получаем, что

что и требовалось доказать.

Источник: Я.П. Понарин “Элементарная геометрия”, т. 1 “Планиметрия, преобразования плоскости”.

Источник

Что такое секущая по отношению к двум прямым, назовите пары углов?

Прямая называется секущей по отношению к другим прямым, если она пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых образуются 8 углов. 3, 5 и 4, 6 это накрест лежащие углы; 4, 5 и 3, 6 — односторонние; 1, 5 и 4, 8, а также 2, 6 и 3, 7 — соответственные.

Верное ли утверждение: через любые три точки проходит не более одной прямой?

Согласно аксиоме сочетания через любые две точки можно построить прямую, притом только одну.

Третью точку можно разместить двумя способами.

Если мы разместим её на нашей прямой, то через заданные точки будет проходить одна прямая.

Если мы разместим её вне нашей прямой, то через эти три точки нельзя будет провести ни одной прямой.

Таким образом через три точки можно провести либо одну, либо ни одной прямой.

То есть, не более одной прямой.

Какие есть условия параллельности прямых?

Есть необходимые и достаточные условия. Достаточное условие параллельности прямых — это такое условие, выполнение которого гарантирует параллельность прямых. Необходимое условие, как следует из его названия, необходимо для параллельности прямых. Иными словами, если необходимое условие параллельности прямых не выполнено, то прямые не параллельны.

Необходимым и достаточным условием параллельности прямых является следующая ситуация: если две прямые на плоскости пересечены секущей, то для их параллельности необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равны, или соответственные углы были равны, или сумма односторонних углов равнялась 180 градусам.

На иллюстрации будет понятнее.

Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?

Прямые на плоскости могут либо пересекаться, либо не пересекаться. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но это работает только на плоскости. В пространстве они могут еще и скрещиваться.

Почему не совпадают мои ответы деления с калькулятором? Например, 47:6= 7,5 — у меня, а калькулятор показывает другое число?

47 / 6 не может быть 7,5 поскольку 7,5 * 6 = 45

Если вы посчитаете в столбик (ну или в уме), то убедитесь в том, что 47 / 6 = 7,8(3) Доверяйте калькулятору.

1 1 · Хороший ответ

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два луча называются параллельными? Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя парал

Паралелльные прямые — прямые, которые не пересекаются в какой угодно точке, сколько бы их не продолжали, достаточно абстрактное понятие.

Параллельные лучи — лучи, прямые которых не пересекаются в какой угодно точке, сколько бы их не продолжали.

Угол не может быть образован двумя параллельными прямыми, потому что определение параллельных прямых противоречит определению угла, если говорить об углах между ними, то:

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Источник

[njwa_button id="1161"]
Показать больше

Похожие статьи

>
Закрыть
Adblock
detector