ОТНОШЕНИЯ

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует

Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Эмпирический коэффициент детерминации

Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долю межгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:

Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

где числитель — дисперсия групповых средних;
знаменатель — общая дисперсия.

Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Критерий Пирсона

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

где fэ и fт — эмпирические и теоретические частоты.

С помощью критерия Пирсона по таблицам определяют вероятность P(х^2). Входами в таблицу являются значения х^2 и число степеней свободы k = n — р -1.

Если Р > 0,05, то считается, что эмпирические и теоретические распределения близки. При Р принадлежащим [0,02; 0,05] совпадение между ними удовлетворительное, а в других случаях — недостаточное.

Коэффициент асимметрии

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:

где числитель — центральный момент третьего порядка.

б^3 — куб среднего квадратичного отклонения.

Коэффициент асимметрии является безмерной величиной, что позволяет использовать его для различных распределений. При левосторонней асимметрии Mо > Mt > xср, при правосторонней — обратные соотношения. Это позволяет применять наиболее простой показатель асимметрии:

Эксцесс в статистике

Эксцесс есть степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Он определяется по формуле:

где числитель — центральный момент четвертого порядка

Когда распределение островершинное по отношению к нормальному, эксцесс будет положительным, если плосковершинное — отрицательным. Для нормального распределения Е = 0.

Источник

Корреляционное отношение

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки.

При отклонении парной статистической зависимости от линейной коэффициент корреляции теряет свой смысл как характеристика тесноты связи. В этом случае можно воспользоваться таким измерителем связи, как индекс корреляции (корреляционное отношение). Корреляционное отношение применяется в случае нелинейной зависимости между признаками и определяется через отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Для определения эмпирического корреляционного отношения совокупность значений результативного признака У разбивают на отдельные группы. В основу группировки кладется исследуемый фактор Х. Когда изучаемая совокупность (в виде корреляционной таблицы) разбивается на группы по одному (факторному) признаку Х, то для каждой из этих групп можно вычислить соответствующие групповые средние результативного признака. Изменение групповых средних от группы к группе свидетельствует о наличии связи результативного признака с факторным признаком, а примерное равенство групповых средних – об отсутствии связи. Следовательно, чем большую роль в общем изменении результативного признака играет изменение групповых средних (за счет влияния факторного признака), тем сильнее влияние этого признака.

Методика вычисления корреляционного отношения состоит в следующем.

Пусть группирование данных произведено, при этом k – число интервалов группирования по оси Х; – количество элементов выборки в j-ом интервале группирования; n – объем совокупности ( ); – общее среднее.

Вычисляют среднее значение Y в j-ой группе (интервале группирования):

где – l-ый элемент j-ой группы.

Вычисляют общую среднюю Y, используя средние значения в каждой группе:

Определяют межгрупповую дисперсию (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия – дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у) и общую дисперсию:

Рассчитывают корреляционное отношение η зависимой переменной Y по независимой переменной Х может быть получено из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

По правилу сложения дисперсий:

где – остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов, кроме х.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

где – средняя из частных (групповых дисперсий);

– межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где – дисперсия выровненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии;

– дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

Величина корреляционного отношения изменяется от 0 до 1. Близость ее к нулю говорит об отсутствии связи, близость к единице – о тесноте связи.

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока):

Источник

Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Правило сложения дисперсии позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов, с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсии.

Коэффициент детерминации – показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки. Этот показатель был предложен К.Пирсоном.

.

Правило сложения дисперсии используется и для определения тесноты связи между признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение – показывает, насколько тесно связаны между собой факторный и результативный признак:

,

Величина корреляционного отношения может быть рассчитана и по следующей формуле:

.

Эмпирическое корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. Если связь отсутствует, то h = 0, то есть в величине средних по выделенным группам нет колеблемости. Если связь функциональная, то h = 1, то есть дисперсия групповых средних равна общей дисперсии и внутригрупповой вариации не будет.

Чем больше значение корреляционного отношения, тем теснее, сильнее корреляционная связь между признаками.

Таблица.3.Качественная оценка связи между признаками

hСвязьhСвязь
Отсутствует0,5 – 0,7Заметная
0 — 0,2Очень слабая0,7 – 0,9Тесная
0,2 – 0,3Слабая0,9 – 0,99Весьма тесная
0,3 – 0,5УмереннаяФункциональная

Вычисление корреляционного отношения имеет смысл лишь при наличии достаточно большого числа данных.

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для примера 4.

= = 0,137 или 13,7%;

= = 0,37.

Отсюда можно сделать вывод, что на 13,78 % дисперсия цен объясняется различием в местоположении курорта, а на 86,22% (100 – 13,78) – влиянием прочих факторов. Значит, преобладающее влияние на вариацию цен недельного тура за границу оказывают прочие факторы. Связь между ценой за поездку и местоположением страны очень слабая.

Дата добавления: 2015-06-25 ; Просмотров: 2541 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

[njwa_button id="1161"]
Показать больше

Похожие статьи

>
Закрыть
Adblock
detector