ПСИХОЛОГИЯ

Шпаргалка мат методы в психологии

Шпаргалка: Математические методы в психологии

Определите, к какому типу измерений и к какой шкале относятся следующие данные:

a) Числа, кодирующие темперамент человека.

b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

c) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

d) Метрическая система измерения расстояний.

e) Номера истории болезни.

f) Латентный период решения перцептивной задачи.

a) Числа, кодирующие темперамент человека.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

В данном случае имеет место употребление порядковой шкалы. Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше».

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот).

Это полностью упорядоченная шкала наименований, она устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключения классами.

Упорядоченные номинальные шкалы общеупотребимы при опросах общественного мнения. С их помощью измеряют интенсивность оценок каких-то психологических свойств, суждений, событий, степени согласия или несогласия с предложенными утверждениями. Весьма часто употребляемая разновидность шкал этого типа – ранговые[1]. Они предполагают полное упорядочение каких-то объектов.

с) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии[2] .

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля)[3] .

d) Метрическая система измерения расстояний.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).

e) Номера истории болезни.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

f) Латентный период решения перцептивной задачи.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).

В результате исследования понимания прочитанного у учащихся 7-х,

8-х и 9-х классов были получены следующие распределения тестовых оценок:

7 класс (N=29)8 класс (N=37)9 класс (N=36)fififi200-219——3180-199145160-179337140-159497120-13911711100-11947280-9942160-7913—40-59—1—20-3911—

1. Определить меры положения для каждого распределения.

2. Построив по приведенным данным полигоны частот дифференциального и интегрального распределений для каждого класса, решить, какой из двух типов графиков нагляднее отражает различия между распределениями оценок в каждом классе.

1. Первый столбец интервал оценок, остальные – балл за выраженность качества (реализована шкала интервалов).

При распределении испытуемых по классам в один класс попадают сильно различающиеся по первичным оценкам испытуемые. Мы рассмотрели различные приемы перевода качественных психологических признаков в количественные выражения. Следует отметить, что при описании психологических явлений необходимо всегда отдавать себе отчет в том, какая именно шкала используется, поскольку каждый способ обработки экспериментальных данных рассчитан на определенный тип шкал.

Применение математических методов к неадекватным данным приводит к странным, а часто и ложным результатам. Квантификация сложных и далеко не однозначных психологических характеристик накладывает немало ограничений на математические операции с их измерениями.

Математик работает с простыми числами, психолог обязан помнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми он оперирует.

1) Первое ограничение – соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.

2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным. Для нормального распределения оценки меры рассеяния совпадают: Мо=Ме=М, в скошенном хвосты распределения не влияют на среднюю (М).

Таким образом, необходимо внимательно изучать форму распределения с точки зрения его отклонения от нормального.

II. Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать

¦ (x) = F¢ (x) или F (x) = p (x1 х1, то очевидно, что

p (Х 11 и диапазоны разброса значений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем воспользоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок – критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так, что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.

Таблица 1. Показатели выраженности функциональной асимметрии у мужчин и женщин

Группа 2 – женщины (n=15 человек)Доминирование правового полушария413

Данные в таблице 1 расположены по степени доминирования того или иного полушария в мужской или женской выборке. Первым более высоким является ряд значений в женской выборке.

Средняя величина в мужской и женской выборке идентична и равна 7,5.

Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде [5; с. 24]. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные.

Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Н0и называется нулевой потому, что содержит число 0:

X1 -X2 =0, где X1, X2 – сопоставления значение признаков. Таким образом, нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н1. Альтернативная гипотеза – это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

Сформулируем основные гипотезы:

Н0: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин не выражена в большей степени, чем у женщин.

Н1: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин выражена в большей степени, чем у женщин.

Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2 .

Производим подсчет эмпирического значения Qэмп = S1 +S2 = 0+1 = 1

По таблице 1 Приложения I [5; с. 316] определяем критическое значение Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0отвергается.

Источник

Шпаргалка: Использование математических методов в психологии

Расчет -критерия для таблицы распределения размерности 2х2

Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

математический метод психологическое исследование

Каждый человек в своей жизни использует статистику, задумывается он о том или нет.Когда планируется бюджет семьи, рассчитывается потребление бензина автомашиной, оцениваются усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, прогнозируется вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке и многое другое – все это есть статистика. Статистика помогает отбирать, классифицировать и упорядочивать большое множество имеющихся данных.

Широко используется статистика и в психологических исследованиях. Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.

В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.

Расчёт –критерия для таблицы распределения размерности 2×2

Критерий χ-квадрат – это критерий, который часто используется в психологических исследованиях. Он позволяет решать очень большое число разных задач, а исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, даже в шкале наименований.

В распределении 2х2 рассматриваются 2 признака, и χ-квадрат критерий позволяет установить зависимость между этими признаками.

Пусть в качестве признака А рассматривается опосредованное запоминание, а в качестве признака В рассматривается пол; тогда А1-низкий уровень опосредованного запоминания, А2-высокий уровень опосредованного запоминания, В1- мужчины, В2- женщины.

Предположим, что в результате диагностики были получены следующие значения эмпирических частот распределения:

a = 15, b = 25, с = 27, d = 30,

где a- количество мужчин с низким уровнем опосредованного запоминания,

b- количество мужчин с высоким уровнем опосредованного запоминания,

с — количество женщин с низким уровнем опосредованного запоминания,

d- количество женщин с высоким уровнем опосредованного запоминания.

Заносим значения этих частот в таблицу распределения.

Таблица 1.1 Значения частот распределения

А1А2А1А2
В1abВ11525
В2cdВ22730

Проверим требование Юла и Кендалла для каждой теоретической частоты (каждая теоретическая частота должна быть 5)

N=a+b+c+d 30 N=15+25+27+30=97 30

а’ = (15+25)*(15+27)/97 ≈ 17,3 ≥ 5

b’ = (12+25)*(25+30)/97 ≈ 21 ≥ 5

c’ = (15+27)*(27+30)/97 ≈ 24,7 ≥ 5

d’ = (27+30)*(25+30)/97 ≈ 32,3 ≥ 5

Так как каждая теоретическая частота удовлетворяет требованию Юла и Кендалла, строим теоретическую таблицу распределения и переходим к расчету .

Таблица 1.2 Теоретическая таблица распределения

А1А2
В117,321
В224,732,3

Для установления статистической значимости полученное значение сравниваем с меньшим значением и находим уровень значимости p по следующей таблице:

Таблица 1.3 Уровень значимости p

2,713,846,6410,83
p0,10,050,010,001

Если p = 0,1 – то имеет место тенденция к статистической значимости; p0,1 – результат является статистически значимым, p > 0,1 – результат не является статистически значимым.

Если результат не является статистически значимым, дальше рассчитывать не надо!

Так как 1,02 0,1, результат не является статистически значимым.

Установим силу связи между изучаемыми признаками. Для этого рассчитаем коэффициент сопряженности (Чупрова) по формуле:

Если 0,3 0,1) зависимость

Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова–Смирнова

Критерий Колмогорова-Смирнова используется, как правило, для решения тех же задач, что и критерий ХИ-квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако, если при применении ХИ-квадрат критерия мы сопоставляем частоты двух распределений, то в данном критерии сравниваются накопленные частоты по каждому разряду. При этом, если разность накопленных частот в двух распределениях оказывается большой, то различия между двумя распределениями являются существенными. Его уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, достоверно известному.

Проверка на нормальность осуществлялась с помощью критерия Колмогорова – Смирнова в системе STATISTIKA 5.5.

В результате данной проверки были получены представленные ниже графики-гистограммы (см. рис. 2.1-2.3).

Рис. 2.1. Распределение переменной «Опосредованное запоминание»

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Опосредованное запоминание» не соответствует нормальному.

Рис. 2.2. Распределение переменной «Образное мышление»

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Образное мышление» близко к нормальному.

Рис. 2.3. Распределение переменной «Креативность»

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Креативность» близко к нормальному.

Кроме того уровень значимости p по критерию Колмогорова – Смирнова с поправкой Лиллиефорс по всем переменным неотвечает требованию нормального распределения (распределение считается нормальным, если уровень значимости p по критерию Колмогорова–Смирнова с поправкой Лиллиефорс больше 0,05. ).

Вывод: Проверка распределения трех переменных («Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность») на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова показала, что распределение двух последних переменных соответствует норме, а распределение первой — отлично от нормального. Поэтому для дальнейшей работы с эмпирическими данными по переменной «Опосредованное запоминание» используем непараметрические методы.

Расчет t -критерия Стьюдента для зависимых выборок

t- критерий Стьюдента используется для сравнения средних показателей двух выборок. Критерий Стьюдента достаточно просто вычисляется и есть в наличии в большинстве статистических пакетов. Как правило, t-критерий используется в двух случаях:

а) для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий),

б) для сопоставления двух величин после определенной коррекционной работы, то есть в данном случае речь идет о зависимых выборках.

При применении любого из двух критериев, должно соблюдаться требование нормальности распределения.

С целью расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок была создана таблица первичных эмпирических данных с «Образное мышление в начале учебного года» и «Образное мышление в конце учебного года» (Таблица 3.1).

Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок осуществлялся в системе STATISTIKA.

При условии, что распределение изучаемой переменной нормальное.

Таблица 3.1 Результаты диагностики образного мышления у школьников в начале и в конце учебного года

Образное мышление (в начале учебного года)Образное мышление (в конце учебного года)11,00012,00025,00015,00032,00014,00046,00012,00053,00013,00069,00016,00075,00014,00084,00015,00098,00015,000105,00014,000116,00012,000123,00012,000132,00014,000145,00015,000157,00012,000165,00013,000178,00016,000185,00014,000196,00015,000206,00012,000215,00014,000229,00018,000236,00015,000245,00014,000258,00012,000262,00014,000273,00012,000284,00012,000291,00014,000305,00012,000312,00014,000328,00014,000339,00014,000345,00011,000356,00010,000366,00010,000375,00010,000386,00018,000393,00012,000402,00011,000414,00014,000427,00015,000438,00018,000448,00017,000459,00012,000465,00014,000476,00015,000483,00010,000492,00010,000505,00010,000516,00010,000525,00010,000

В результате расчета были получены следующие данные (см.Табл. 3.2.).

Таблица. 3.2 Результат t-критерия для зависимых выборок

Marked differences are significant at p

    Источник

    Показать больше

    Похожие статьи

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Закрыть